12 Ecken → Pentagone · 20 Flächen → Großregionen. Vollständige Layerkette: Globus ▸ Großregion ▸ Region (56 Tiles) ▸ Tile-Map (256×256) ▸ Spielansicht.
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Das Kachel-Hexagon mit den Reihenbreiten 2·4·6·8·8·8·8·6·4·2 (56 Tiles) ist ein Fundamentalbereich des Untergitters L ⊂ Z² mit u=(8,0), v=(4,7) — det L = 56. Es ist das einzige Gitter, für das diese Form die Ebene kachelt: die Translate pflastern Z² beweisbar lückenlos und überschneidungsfrei. Die Weltkarte einer Großregion ist damit keine Näherung.
Region = 56 Tiles Tile = 256×256 Felder Region = 3.670.016 Felder Großregion = (N+1)(N+2)/2 Regionen
Die sechs Nachbarn eines Hexagons liegen bei ±u, ±v, ±(v−u) — mit |u| = 8,00 und |v| = |v−u| = 8,06 ist das Gitter praktisch regelmäßig (Abweichung 0,8 %).
Jede Ikosaederfläche hat genau eine Ecke, deren Breitengrad von den beiden anderen abweicht — die Spitze. Zeigt sie polwärts nach Norden, wird die Weltkarte mit Spitze oben gezeichnet, sonst um 180° gedreht (Spitze unten). Das Kachel-Hexagon ist punktsymmetrisch, die Drehung lässt es unverändert.
Die 5 Flächen am Nordpol laufen dadurch nach oben spitz zu, die 5 am Südpol nach unten, die 10 des Äquatorbands je nach Ausrichtung. Karten-Norden trifft im Flächenmittel exakt den geografischen Norden (0,0°).
Jede Großregion umfasst alle ihre (N+1)(N+2)/2 Regionen (66 bei N=10) als vollwertige Kacheln. An Kanten und Ecken grenzen die Flächen nahtlos aneinander; im globalen Weltgitter (Layer 2) und der Spielansicht (Layer 4) werden Nahtübergänge und Risse durch rechnerische Koordinatentransformationen aufgelöst.
Ziehen = drehen · Rad = zoomen · Klick = Region wählen · Doppelklick = Reset
In der Weltkarte: Klick auf ein Tile öffnet die 256×256-Karte.
Das Kachel-Hexagon einer einzelnen Region, bestehend aus 56 Tiles. Jedes Tile ist eine 256×256-Karte.